Estimación de índices de capacidad de procesos usando la distribución generalizada de pareto

Resumen

Los índices de capacidad de procesos (ICP) son un medio altamente efectivo de determinar la calidad del producto y desempeño del proceso. Entre muchos índices de capacidad de procesos desarrollados, Cp, Cpk, Cpm y Cpmk son los cuatro índices más populares bajo procesos distribuidos normalmente. Sin embargo, cuando estos índices tradicionales son utilizados para evaluar un proceso distribuido no normalmente a menudo guía a resultados inexactos. Por esto, los ICP basado tanto en el método de percentiles de Clements como en el método de percentiles de Burr fueron propuestos para superar esta deficiencia bajo procesos distribuidos no normalmente. Por esta razón, el objetivo de este trabajo es determinar el desempeño y la confiabilidad del método de bootstrap para estimar los intervalos de confianza para los índices basados en la técnica de Percentiles de Clements, Percentiles de Burr y el índice normal usando la Distribución Pareto Generalizada con dos parámetros. Posteriormente se comparan entre sí los intervalos de confianza Estándar Bootstrap, Percentil Bootstrap y Percentil Sesgo Corregido Bootstrap. Se realizó una serie de simulaciones usando la distribución Pareto Generalizada con diferentes condiciones, resultando en forma general que el índice estimado con el método de percentil de Burr es mejor estimador en cuanto al porcentaje de cubrimiento y ancho promedio. Por otro lado, cuando el valor de Cpu=0,50, el intervalo percentil bootstrap es en promedio, mejor estimador que los intervalos estándar bootstrap y percentil sesgo corregido. Para diferentes condiciones (Cpu=1,0 y 1,5), el método de percentil sesgo-corregido estima mejor los intervalos de confianza según los métodos de percentiles de Clements y Burr.

The processes capability indices (PCI) are highly effective in determining the quality of the product and process performance. Among many indices developed process capability, Cp, Cpk, Cpm and Cpmk are the four most popular indices under normally distributed processes. However, when these traditional indices are used to assess a non-normally distributed process often leads to inaccurate results. For this, ICPs based on both Clements percentiles of method and the Burr method of percentiles were proposed to overcome this deficiency under processes not normally distributed. Therefore, the aim of this study is to determine the performance and reliability of the Bootstrap method to estimate confidence intervals for the ICP technique based on Clements Percentiles, Burr Percentiles and normal Cpk using the Generalized Pareto Distribution with two parameters. Then are compared with one another the Standard Bootstrap confidence intervals, Percentile Bootstrap and Biased Corrected Percentile Bootstrap. A series of simulations was conducted using the Generalized Pareto Distribution with different conditions, generally resulting in the index with Burr percentile method is a better estimator in terms of percentage of coverage and average width. On the other hand, when the value of  Cpu = 0,50 bootstrap percentile interval estimator is on average better than standard bootstrap and Biased Corrected Percentile Bootstrap intervals. For different conditions (Cpu =1,0 y 1,5) the biased corrected percentile bootstrap method is better to estimate confidence interval of PCI according to the percentile methods of Clements and particularly of Burr.