Modelo elástico ortotrópico aplicado a la madera

Abstract

La madera, entre los materiales de construcción, presenta un comportamiento ortotrópico, esto debido a su estructura interna con tres ejes elásticos de simetría: longitudinal, tangencial y radial. El efecto de la orientación angular de las fibras en el módulo elástico constituye la causa fundamental de la anisotropia en la madera. Este efecto es responsable por los grandes cambios en los valores de los componentes del tensor constitutivo, y, consecuentemente en los valores de las constantes elásticas de la madera. El objeto de este articulo es verificar la adecuaci6n del modelo ortotrópico para la madera, expresado básicamente por el módulo de elasticidad E referido a una dirección determinada. Se considera una transformación de coordenadas entre los ejes del material (L, R y T) y los ángulos de Euler para utilizar una ecuación constitutiva para materiales ortotrópicos. El propósito principal de este análisis es explorar teóricamente la transformación de coordenadas, desde el punto de vista tridimensional y también, comparar estadísticamente los resultados del módulo de elasticidad obtenido a través del ensayo de compresión en la madera brasileña de la especie, Guapuruvú, con los valores obtenidos por medio de una expresión teórica. Los resultados de este análisis, en el que el coeficiente de determinación (R-sq) fue igual a 0.965 en un análisis de mínimos cuadrados lineal, mostró que el modelo ortotrópico es válido para ser aplicado.

Abstract

Among the construction materials, wood reveals an orthotropic pattern because of unique characteristics in its internal structure with three axes of wood biological directions (longitudinal, tangential and radial). The effect of grain orientation on the elastic modulus constitutes the fundamental cause for wood anisotropy. It is responsible for the greatest changes in the values of the constitutive tensor components, and, thus in the elastic constant values of wood. The goal of this article is to verify the adequacy of the orthotropic model for wood, basically expressed by the modulus of elasticity Et. related to a determined direction. Coordinate transformation between the materials axes (L, R andT) and Euler's angles is considered to use a constitutive equation for orthotropic materials. The main purpose of this analysis is to theoretically explore the coordinate transformation in the three - dimensional point of view and also to statistically compare the results of modulus of elasticity from compression test in a Brazilian wood species, Guapuruvzi (Schizolobium parahyba), with values obtained from a theoretical expression. The results from the analysis, in which the coefficient of determination (R-sq) was equal to 0.965 for a linear least squares analysis, showed that the orthotropic model is adequate to be applied.